Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比數(shù)列，求m的值．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)得a₃=7，由等比數(shù)列的性質(zhì)得b₃=9，再由a₁=b₂，a₄=b₃，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式．
（2）由已知條件推導(dǎo)出5+3，7+9，9+27+m成等比數(shù)列，由此能求出m的值．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，
∴a₃=7，
∵數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，
∴b₃=9，
∵a₁=b₂，a₄=b₃，
∴d=a₄-a₃=9-7=2，
a₁=7-4=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴q=

b3

b2

=

9

3

=3，b₁=

3

3

=1，
∴b_n=3^n-1．
（2）∵a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比數(shù)列，
∴5+3，7+9，9+27+m成等比數(shù)列，
∴（7+9）²=（5+3）（9+27+m），
解得m=-4．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．