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設函數f（x）=1+
x
x2+1
的最大值為M，最小值為N，則M+N=
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：對x分類討論，變形利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：當x＞0時，f（x）=1+
1
x+
1
x
≤1+
1
2
=
3
2
，當且僅當x=1時取等號．
當x＜0時，f（x）=1+
1
x+
1
x
=1+
1
-(-x+
1
-x
)
≥1-
1
2
=
1
2
，當且僅當x=-1時取等號．
當x=0時，f（0）=1．
綜上可得：函數f（x）=1+
x
x2+1
的最大值為M=
3
2
，最小值為N=
1
2
，則M+N=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了基本不等式的性質、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間直角坐標系中點A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），則平面ABC的一個法向量為（　�。�
A、（-1，-3，2）
B、（1，3，-1）
C、（1，3，1）
D、（-1，3，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條平行線2x+3y-5=0和x+
3
2
y=1間的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，則角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線（m-1）x+y+1=0與直線3x+（m+1）y+2m-1=0平行，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據條件確定角α屬于哪個象限的角或角的終邊位置．
（1）sin（2kπ+α）＞0（k∈Z），且cosα≤0；
（2）（
1
2
）sin2θ＞1，且tanθ•sinθ＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為
1
5
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A、B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l的傾斜角為α，且
π
4
≤α≤
5π
6
，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（ax+b）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析與定義域；
（2）設F（x）=log3（
x
9
）•log3（3x），求F（x）在[
1
9
，9]上的最大值及其相對應的x值．

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