Question

在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，、、的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的面積為(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．
解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為、、，
∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=
∴AB=，AC=1，AD=
∴球的直徑為：=
∴半徑為
∴三棱錐外接球的表面積為4π×=6π
故選C．