Question

已知函數(shù)（為實數(shù)， ，）．

（1）若函數(shù)的圖象過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)經過點，需滿足，方程有且僅有一個根，須有，分別得到關于的方程，得到的表達式；（2）根據(jù)（1）的結果，得到的解析式，為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，若在上單調，需滿足對稱軸在區(qū)間的左側或右側，進而得到關于的不等式，得到的取值范圍.

試題解析：（1）因為，即，所以．

因為方程有且只有一個根，即．

所以． 即，．

所以．

（2）因為

=．

所以當 或時，即或時，是單調函數(shù)．

考點：1.二次函數(shù)；2.函數(shù)的單調性.