【題目】對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義:若,那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”
(1)試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標;
(2)已知點是點的“上位點”,判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”,又是點的“下位點”若存在,寫出一個點坐標,并證明:若不存在,則說明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對集合,總存在,使得點既是點的“下位點”,又是點的“上位點”,求正整數(shù)的最小值.
【答案】(1),;(2)存在,;(3)201.
【解析】
(1)根據(jù)新定義,即可求解;
(2)根據(jù)不等量的關(guān)系,滿足條件的點存在;
(3)將“下位點”, “上位點”轉(zhuǎn)化為不等量關(guān)系,利用(2)結(jié)論,即可求解.
(1),根據(jù)上下位的定義可得,
點的一個“上位點”(3,4),一個 “下位點”(3,6);
(2)已知點是點的“上位點”,則有,
,
同理可得,所以存在既是點的“上位點”,
又是點的“下位點”;
(3)點既是點的“下位點”,
又是點的“上位點”,則有,
在恒成立,由(2)中的結(jié)論可得:
時,滿足條件;
若時,則不成立;
故是最小值為201.
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求證:AE⊥平面CDE;
(2)求AB與平面BCE所成角的正弦值.
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【題目】定義實數(shù)a,b間的計算法則如下.
(1)計算;
(2)對的任意實數(shù)x,y,z,判斷與的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù),的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程恰有一個實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,當時,滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中且,設(shè).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若,求使成立的的集合.
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【題目】在奧運知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題,已知甲答對這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨立的.
(Ⅰ)求乙答對這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.
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