已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解，求的范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)即可求得的最值；
（2）聯(lián)系（1）題，可將變形為，這樣等式左邊即為時(shí)的，右邊又看作一個(gè)函數(shù)，將兩個(gè)函數(shù)的圖象作出來(lái)，結(jié)合圖象可知，要使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同解，只需.
試題解析：（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025531620535.png" style="vertical-align:middle;" />，，令，解得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；
（2）由（1）可知在時(shí)，取得最大值，
，
令，要讓方程有兩個(gè)不同解，結(jié)合圖像可知：，
即，解得．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得曲線
在點(diǎn)、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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