19、已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．若點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=-x2+4x
的圖象上，點(diǎn)（n，bn）在函數(shù)y=2x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前-1＜x＜1項(xiàng)和f（x）=15．
分析：（1）先根據(jù)題設(shè)知Sn=-n2+4n，再利用an=Sn-Sn-1求得an，驗(yàn)證a1是符合，最后答案可得．
（2）由題設(shè)可知bn=2n，把a(bǔ)n一同代入anbn然后用錯(cuò)位相減法求和．
解答：解：（1）由已知得Sn=-n2+4n
∵當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-2n+5
又當(dāng)n=1是，a1=S1=3，
∴an=-2n+5
（2）由已知得bn=2n，
∴anbn=（-2n+5）2n，
∴Tn=3×2+1×4+（-1）×8…+（-2n+5）2n，
2Tn=3×4+1×8+（-1）×16…+（-2n+5）2n+1，
兩式相減得Tn=-6+（23+24+…+2n-1）+（2n+5）n-1=（-2n+7）2n+1-14
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)λ=-
1
2
時(shí)，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，n∈N*，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-18，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)k．

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