Question

 如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)當(dāng)直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

Answer 1

 解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y²=2px.

∵點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，∴2²=2p1，解得p=2.∴所求拋物線的方程是y²=4x，準(zhǔn)線方程是x=-1.

(2)設(shè)直線PA的斜率為k_PA，直線PB的斜率為k_PB.則k_PA=(x₁1)，k_PB=(x₂1)，

∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，∴k_PA=-k_PB.由A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在拋物線上，得

y₁²=4x₁，①

y₂²=4x₂，②

∴=-，∴y₁+2=-(y₂+2)，∴y₁+y₂=-4.     由①-②得直線AB的斜率為-1