Question

設(shè)集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

1

2

a2+

3

2

a+4，a³+a²+3a+7}，問是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)A∩B={2，5}，得a³-2a²-a-7=5，解出a的值，進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)a=2時(shí)，B={1，5，5，25}不合元素的互異性，當(dāng)a=1時(shí)，B={1，0，5，12}不滿足交集是{2，5}當(dāng)a=-1時(shí)，B={1，-10，2，4}不滿足交集是{2，5}，得到結(jié)論．

解答：解：∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，
由題意得a³-2a²-a+7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
當(dāng)a=2時(shí)，B={1，5，5，25}不合元素的互異性，
當(dāng)a=1時(shí)，B={1，0，5，12}不滿足交集是{2，5}
當(dāng)a=-1時(shí)，B={1，-10，2，4}不滿足交集是{2，5}
檢驗(yàn)得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩集合的包含關(guān)系，是一道綜合題，本題解題的關(guān)鍵是看出A集合中含a的元素要等于的值，基礎(chǔ)結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證．