Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=x-1，y=x

1

2

，y=(x-1)2，y=x³中，有三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③已知函數(shù)f(x)=

3x-2，x≤2 log3(x-1)，x＞2

，那么方程f(x)=

1

2

有兩個實數(shù)根．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，對y=x^-1、y=（x-1）²、y=x

1

2

與y=x³四個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性逐個分析即可；
②利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象法分析即可；
③在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x）=

3x-2，x≤2 log3(x-1)，x＞2

與y=

1

2

的圖象，觀察即可得到結(jié)論．

解答： 解：①∵y=x^-1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，y=（x-1）²在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，y=x

1

2

與y=x³兩個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故①錯誤；
②∵log_m3＜log_n3＜0，

∴0＜m＜1，0＜n＜1且n＜m，
即0＜n＜m＜1，故②正確；
③∵f（x）=

3x-2，x≤2 log3(x-1)，x＞2

，其圖形如下：

由圖知，方程f（x）=

1

2

有兩個實數(shù)根，故③正確，
綜上所述，正確命題的個數(shù)為2個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性與圖象的綜合應(yīng)用，考查作圖與分析、運算的能力，屬于難題．