已知四邊形ABCD的頂點分別是A（3，-1，2）、B（1，2，-1）、C（-1，1，-3）、D（3，-5，3），求證：四邊形ABCD是一個梯形．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：空間向量及應用
分析：利用向量的運算法則證明
AB
與
CD
共線即可．
解答： 解：∵
AB
=(1，2，-1)-(3，-1，2)=（-2，3，-3），
CD
=（3，-5，3）-（-1，1，-3）=（4，-6，6）=-2（-2，3，-3）=-2
AB
．
∴四邊形ABCD是一個梯形．
點評：本題考查了利用向量證明梯形的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列前n項和為Sn，S5=15，Sk=360，Sk-Sk-5=185（k＞5），則k值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=(x-1)2，y=x3中，有三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③已知函數(shù)f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，那么方程f(x)=
1
2
有兩個實數(shù)根．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下各函數(shù)中：①y=1；②y=
x
1-x
+2；③y=e-x；④y=x-
2
3
．在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、①③B、①④C、②④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且2[1-cos（B+C）]-cos2A=
7
2

（1）若sinA=2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批旅游者決定分乘幾輛大汽車，要使每車有同樣的人數(shù)．起先，每車乘坐22人，可是發(fā)現(xiàn)這時有1人坐不上車．若是開走一輛空車，那么所有的旅游者剛好平均分乘余下的汽車．問原先有多少輛汽車和這批旅游者有多少人？（已知每輛汽車最多容納32人）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式（x-1）（ax-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-2
•
5-x
 的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos2x-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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