已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別是A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3),求證:四邊形ABCD是一個(gè)梯形.
考點(diǎn):平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示
專題:空間向量及應(yīng)用
分析:利用向量的運(yùn)算法則證明
AB
CD
共線即可.
解答: 解:∵
AB
=(1,2,-1)-(3,-1,2)
=(-2,3,-3),
CD
=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2
AB

∴四邊形ABCD是一個(gè)梯形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用向量證明梯形的方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,S5=15,Sk=360,Sk-Sk-5=185(k>5),則k值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=x-1,y=x
1
2
,y=(x-1)2
,y=x3中,有三個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;
②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
③已知函數(shù)f(x)=
3x-2,x≤2
log3(x-1),x>2
,那么方程f(x)=
1
2
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下各函數(shù)中:①y=1;②y=
x
1-x
+2
;③y=e-x;④y=x-
2
3
.在區(qū)間(-∞,0)上為增函數(shù)的是(  )
A、①③B、①④C、②④D、②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,且2[1-cos(B+C)]-cos2A=
7
2

(1)若sinA=2sinBcosC,試判斷△ABC的形狀;
(2)若a=
3
,b+c=3,求b和c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一批旅游者決定分乘幾輛大汽車,要使每車有同樣的人數(shù).起先,每車乘坐22人,可是發(fā)現(xiàn)這時(shí)有1人坐不上車.若是開走一輛空車,那么所有的旅游者剛好平均分乘余下的汽車.問原先有多少輛汽車和這批旅游者有多少人?(已知每輛汽車最多容納32人)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解關(guān)于x的不等式(x-1)(ax-2)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)f(x)=
x-2
5-x
 的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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