【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），

G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

∴

∵GD⊥EF，

∴x+2y﹣1＝0，

∴x＝1﹣2y

DF

∵0＜y＜1

∴當(dāng)y時(shí)，線段DF長度的最小值是

又y＝0時(shí)，線段DF長度的最大值是1

而不包括端點(diǎn)，故y＝1不能��；

故線段DF的長度的取值范圍是：[，1）．

即線段的長度的平方取值范圍為，

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E為CD的中點(diǎn)，

（1）證明:平面PBD平面ABCD；

（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCD？”若存在，求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離；若不存在，請說明理由.

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【題目】在中，角的對邊分別為，已知

(1)求角的大��；

(2)若，且的面積為，求的值．

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求證：．

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