【題目】已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形,AD//BC,ECD的中點(diǎn),

1)證明:平面PBD平面ABCD;

2)若,PC與平面ABCD所成的角為,試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCD?”若存在,求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)存在N點(diǎn)到平面ABCD的距離為

【解析】

1)通過證明,結(jié)合題目所給已知,由此證得平面,進(jìn)而證得平面平面.

2)存在.通過(1)的結(jié)論,利用面面垂直的性質(zhì)定理建立空間直角坐標(biāo)系,假設(shè)存在符合題意的點(diǎn),使平面,利用向量線性運(yùn)算設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合求得點(diǎn)坐標(biāo),由此證得存在一點(diǎn),使得平面.利用點(diǎn)到平面距離的向量求法,求得點(diǎn)到平面的距離.

1)證明:由四邊形ABCD是直角梯形, AB=,BC=2AD=2ABBC,

可得DC=2,BCD=,從而BCD是等邊三角形,BD=2,BD平分∠ADC.

ECD的中點(diǎn),DE=AD=1,BDAE,

PBAE,PBBD=B,AE⊥平面PBD.AE平面ABCD平面PBD⊥平面ABCD.

(2) 存在.在平面PBD內(nèi)作POBDO,連接OC,平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD平面ABCD=BD,

PO⊥平面ABCDPCOPC與平面ABCD所成的角, 則∠PCO=

易得OP=OC=,PB=PD,POBD,所以OBD的中點(diǎn),OCBD.

OB,OC,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,B(1,0,0),C0,,0D(-1,0,0),P0,0,)假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在點(diǎn),使得平面成立,

設(shè),易得 ,滿足題意,所以N點(diǎn)到平面ABCD的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于正三角形,挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形,得到一個(gè)新的圖形,這樣的過程稱為一次鏤空操作,設(shè)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一次鏤空操作后得到圖1,對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次鏤空操作后得到圖2,對(duì)剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則

A.B.C.D.

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1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、,其中點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,已知GE分別為的中點(diǎn),DF分別為線段ACAB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若,則線段DF的長(zhǎng)度的平方取值范圍為( ).

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)問:是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法,是我國勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累成果和智慧的結(jié)晶,被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.由于二十四節(jié)氣對(duì)古時(shí)候農(nóng)事的進(jìn)行起著非常重要的指導(dǎo)作用,所以勞動(dòng)人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠:春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長(zhǎng)的記錄中,冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算出來的,在下表中,冬至的晷影最長(zhǎng)為1300寸,夏至的晷影最短為148寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長(zhǎng)應(yīng)為(

A.77.2B.72.4C.67.3D.62.8

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