已知定點(diǎn)A(4，0)和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為    2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程.

所求軌跡方程為(x－)2+y2=.


解析:

設(shè)點(diǎn)P(x,y)、B(x0,y0)，由=2，找出x、y與x0、y0的關(guān)系.

利用已知曲線方程消去x0、y0得到x、y的關(guān)系.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及圓上點(diǎn)B(x0,y0).

∵λ==2,

∴

代入圓的方程x2+y2=4

得()2+=4,

即(x－)2+y2=.

∴所求軌跡方程為(x－)2+y2=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•萊蕪二模）已知定點(diǎn)A(
p2
，0)（p為常數(shù)，p＞O），B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|=|AB|，且線段BM的中點(diǎn)在y軸上．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T（4，0），當(dāng)p=2時(shí)，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省1999─2000學(xué)年課改試驗(yàn)高二第一學(xué)期期末試卷(數(shù)學(xué)) 題型：022

已知定點(diǎn)A(4，0)和圓＝4上的動(dòng)點(diǎn)B，P是AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（7）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(4，0)和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之

比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程

 

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