Question

等比數(shù)列a_n中的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個(gè)數(shù)，且三個(gè)數(shù)不在同一列．

5 4 3 6 10 8 20 12 6

（1）求此數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=3a_n-（-1）ⁿlga_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得a₁=3，a₂=6，a₃=12，公比q=2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由an=3•2n-1，得b_n=3a_n-（-1）ⁿlga_n=9×2^n-1-（-1）ⁿ[lg3+（n-1）lg2]，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a₁=5或a₁=4時(shí)，不可能得到符合題意的等比數(shù)列，
∴a₁=3，a₂=6，a₃=12，公比q=2，
∴an=3•2n-1．
（2）由an=3•2n-1，得b_n=3a_n-（-1）ⁿlga_n=9×2^n-1-（-1）ⁿ[lg3+（n-1）lg2]，
∴S_n=9（1+2+…+2^n-1）-[（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]（lg3-lg2），
n為偶數(shù)時(shí)，S_n=9×

1-2n

1-2

+（lg3-lg2）-（

n-1

2

-n）lg2=9（2ⁿ-1）+

n-1

2

lg2+lg3．
n為奇數(shù)時(shí)，Sn=9×

1-2n

1-2

+(lg3-lg2)-(

n-1

2

-n)lg2=9（2ⁿ-1）+

n-1

2

lg2+lg3．
∴S_n=

9(2n-1)- n 2 lg2，n為偶數(shù) 9(2n-1)+ n-1 2 lg2+lg3，n為奇數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．