如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且設點O是AB的中點．
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）由題意及圖形，利用直三棱柱的特點，因為O為中點連接OD，由題意利用借助線面垂直的判定定理證明OC∥平面A1B1C1；
（2）取AlB的中點M，則OC∥MC1，∠C1MB1為異面直線OC與AlBl所成角，可求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．
解答： （1）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D．
則OD∥BB1∥CC1．
因為O是AB的中點，
所以OD=
1
2
（AA1+BB1）=3=CC1．
則ODC1C是平行四邊形，因此有OC∥C1D．C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，
則OC∥面A1B1C1．
（2）解：取AlB的中點M，則OC∥MC1，
∴∠C1MB1為異面直線OC與AlBl所成角，
∴異面直線OC與AlBl所成角的正切值為2．
點評：此題重點考查了線面平行的判定定理，考查異面直線OC與AlBl所成角的正切值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，且直線AB不過點O，
OC
=m
OA
+n
OB
，則m2+n的最小值為（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
B、公比q＞1的等比數(shù)列中各項都大于1
C、公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
D、常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
1+ki
2-i
．
（Ⅰ）若z=
1
2
，求實數(shù)k的值；      
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-10x+21≤0}，B={m|關于x的方程x2-mx+3m-5=0無解}求：
（1）A∪B；
（2）（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC=BC=4，AB=2，E、F分別是PB、PA的中點．
（1）求證：側面PAB⊥側面PBC；
（2）求三棱錐P-CEF的外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[-2，0]，不等式f（x）＜
16
9
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1•k2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列an中的前三項a1，a2，a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個數(shù)，且三個數(shù)不在同一列．
543
6108
20126

（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=3an-（-1）nlgan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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