已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；

（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．（參考數(shù)據(jù)：，）

(Ⅰ)  遞增區(qū)間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析


解析:

（1）， 令（）

        則，----------------2分

      由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

---------------4分

         （注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成的形式扣1分）

（2）依題意，（），-------6分由周期性，

；-----------------8分

（3）函數(shù)（）為單調(diào)增函數(shù)，

且當(dāng)時，，，此時有；-------------10分

當(dāng)時，由于，而，

則有，即，

又為增函數(shù)，當(dāng)時，         ------12分

而函數(shù)的最大值為，即，則當(dāng)時，恒有，

綜上，在恒有，即方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos2
A
2
+sin2
C
2
-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
10x10x+1
，求f-1（x）并判斷f-1（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…
f(2011)
f(
1
2011
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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