18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對應邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則A=$\frac{π}{3}$．

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由a2-c2=ac-bc，即可解得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可得cosA，結合范圍0＜A＜π，即可得解．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
∵a2-c2=ac-bc，
∴可得：a2-c2=b2-bc，解得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜A＜π，
∴可得：A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的性質，余弦定理的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．有下列四個命題：
p1：若冪函數(shù)f（x）=kxm過（3，9），則mk=2；
p2：函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)為g（x）=lnx；
p3：“a＞1，b＞1”是“f（x）=ax-b（a＞0，a≠1）”的圖象不過第二象限的必要不充分條件；
p4：“p∨q”為假是“p∧q”為假的充分不必要條件．其中正確的命題是（　�。�
A．p1，p2，p3B．p1，p2，p4C．p1，p3，p4D．p2，p3，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系中，曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標軸所圍成的面積是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．寫出如圖所示程序運行結果 若程序運行后輸入x=-2，則輸出的結果為1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow{a_0}$與$\overrightarrow{b_0}$是單位向量，則${\vec a_0}•{\vec b_0}=1$
B．若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
C．$|\overrightarrow a+\overrightarrow{b|}=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則$\vec a•\vec b=0$
D．（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已和AD是△ABC的角平分線，且AC=2，AB=3，A=60°，
（1）求△ABC的面積；
（2）求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（　�。�
A．$4\sqrt{5}$B．$4\sqrt{2}$C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若對任意x∈R，cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0恒成立，則γ-α的值是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2sin（$\frac{π}{4}$+x），cos2x）．$\overrightarrow$=（sin（$\frac{π}{4}$+x），-$\sqrt{3}$），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）-m=2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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