（2013•四川）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是
（2，4）
（2，4）
．
分析：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，利用三角形中兩邊之和大于第三邊得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，從而得到四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．再利用兩點(diǎn)式方程求解對角線所在的直線方程，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，
P到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分別為：
y-2
6-2
=
x-1
3-1
，
y-5
-1-5
=
x-1
7-1
，
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程組
2x-y=0
x+y-6=0
得Q（2，4）．
故答案為：（2，4）．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線方程的應(yīng)用、三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

（1）求cosA的值；
（2）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，
AB
+
AD
=λ
AO
，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．

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