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【題目】已知函數.

（1）解不等式；

（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】（1）（1，3）；（2） .

【解析】

（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；

（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果．

解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

∴不等式的解集為（1，3）．

（2） 由題意得

解得.

2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，

又x∈[1，2]時，令，

在上單調遞增，

當時，有最大值，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念郵票在一周內每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數據，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數關系，①一次函數；②二次函數；③對數函數，并求出函數的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數及最低的價格．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當作概率）．

（1）假設，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

（2）假設數字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數, 為常數.

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數據,整理得到數據的頻數分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號

分　組

頻　數

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號

分　組

頻　數

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計

200

(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上個數不同的金雞，各面的顏色與雞的個數對應如表：

面上所染顏色

紅

黃

藍

青

紫

綠

該面上的金雞個數

1

2

3

4

5

6

取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞

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【題目】共享單車是城市慢行系統的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數，其中 是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產量的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．

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