Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標(biāo)方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（Ⅱ）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)距離公式可求得線段的長，二利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由于，所以，所以線段的長為2．

試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.

(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，由于，所以，所以線段的長為2.