Question

已知向量，函數(shù)f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，求正實(shí)數(shù)m的最小值．

Answer 1

解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，sin²x-），
∴f（x）=•=sinxcosx+（sin²x-）
=sin2x+×-
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）．
由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（2）f（x）圖象按向量=（m，0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
則：g（x）=f（x-m）=sin[2（x-m）-]=sin（2x-2m-），
∵g（x）為偶函數(shù)，
∴-2m-=kπ+，（k∈Z）
∴當(dāng)k=-1時，m最�。甿_min=．
分析：（1）由題意可將f（x）=•化為：f（x）=sin（2x-），從而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由題意可求得g（x）=f（x-m）=sin（2x-2m-），再結(jié)合g（x）為偶函數(shù)，可得到，-2m-=kπ+，（k∈Z），于是可得正實(shí)數(shù)m的最小值．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的平移及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．