(本小題滿分12分)
已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列是等比數(shù)列,恰為的等比中項(xiàng),圓,直線,對(duì)任意,直線都與圓C相切.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若對(duì)任意的前n項(xiàng)和的值.
(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)給出與的關(guān)系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與的關(guān)系,再求;由推時(shí),別漏掉這種情況,大部分學(xué)生好遺忘;(2)一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列
的前項(xiàng)的和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后做差求解.
試題解析:
(Ⅰ) 圓的圓心為,半徑為,對(duì)任意,直線都與圓相切.
所以圓心到直線的距離為
所以 3分
得
所以, 4分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上,對(duì)任意, 5分
設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以
恰為與的等比中項(xiàng),,所以
,解得 7分
所以 8分
(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606065267784866/SYS201506260607006313350348_DA/SYS201506260607006313350348_DA.044.png">
所以
兩式相減得
即: 10分
所以 12分
考點(diǎn):等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省資陽(yáng)市高三第二次診斷性考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知F1、F2是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心,|OF2|為半徑的圓上,則該雙曲線的離心率為 ( )
(A) (B)
(C) 2 (D) 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷B卷(解析版) 題型:填空題
若向量a,b的夾角為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷B卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若任取,存在唯一的,則稱C為函數(shù)在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù):
①;②;③;④;⑤.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為
A.①③ B.①④ C.①④⑤ D.②③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷B卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中正確的是
A.命題“若”的逆否命題是“若,則”
B.若命題
C.設(shè)l是一條直線,是兩個(gè)不同的平面,若
D.設(shè),則“”是“”的必要而不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若平面向量,則的實(shí)數(shù)的集合為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的值是
A. 2016 B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知菱形的邊長(zhǎng)為,,點(diǎn)分別在邊上,.若,則
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