Question

17．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

廣告費(fèi)用x（萬元	1	2	3	4
銷售額y（萬元）	4.5	4	3	2.5

根據(jù)上表可得回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b$為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（　�。�

• A． 46.4 萬元
• B． 65.5萬元
• C． 67.7萬元
• D． 72萬元

Answer 1

分析 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．

解答 解：∵$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.5，
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（2.5，3.5）在線性回歸直線上，
回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b$為9.4，
∴3.5=9.4×2.5+a，
∴a=-20，
∴線性回歸方程是y=9.4x-20，
∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9.4×6-20=46.4，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)．