Question

在直角坐標平面中，已知點P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整數(shù)．對平面上任一點A₀，記A₁為A₀關(guān)于點P₁的對稱點，A₂為A₁關(guān)于點P₂的對稱點，…，A_N為A_N－1關(guān)于點P_N的對稱點．

(1)求向量的坐標；

(2)當點A₀在曲線C上移動時，點A₂的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(0，3)時，f(x)＝lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1，4)上的解析式；

(3)對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)法一：設(shè)點A0(x，y)，A1為A0關(guān)于點P1的對稱點，A1的坐標為(2－x，4－y)，A2為A1關(guān)于點P2的對稱點，A2的坐標為(2＋x，4＋y)， 　　∴＝(2，4)． 　　法二：＝2， 　　∴＝(2，4) 　　(2)法一∵＝(2，4)， 　　∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到．因此，曲線C是函數(shù)y＝g(x)的圖象，其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(－2，1]時，g(x)＝lg(x＋2)－4．于是，當x∈(1，4)時，g(x)＝lg(x－1)－4． 　　法二：設(shè)點A0(x，y)，則A2的坐標為(2＋x，4＋y) 　　∵點A2的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，于是當0＜x＋2≤3時，有y＋4＝lg(x＋2)，即當－2＜x≤1時，g(x)＝y(tǒng)＝lg(x＋2)－4 　　∴當x∈(1，4)時，g(x)＝lg(x－1)－4． 　　(3)＝，由于，得 　　＝2()＝2((1，2)＋(1，23)＋…＋(1，2n－1)) 　�。�2(，)＝(n，)