【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負方向滾動.

【答案】②③

【解析】

由已知中長為2的正三角形沿軸滾動，可畫出滾動過程中點的軌跡，由圖分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，可得到其值域，從而可得結(jié)論.

點運動的軌跡如圖所示. 由圖可知：

的值域為, ①錯；

是一個周期函數(shù),周期為, ②正確；

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù), ③正確；

函數(shù)的增區(qū)間為和, ④錯，

故答案為②③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】以雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（ ）
A.
B.（ ， ）
C.
D.

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【題目】已知角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn) 與單位圓交于點 ，且 ．
（1）求 的值，
（2）求 的值．

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【題目】根據(jù)條件，求下列曲線的方程．

（1）已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為，求曲線的方程；

（2）在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標準方程．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若對任意的實數(shù)及任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】(1)求函數(shù)取得最大值時的自變量的集合并說出最大值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】在直角坐標系中，曲線與軸交于，兩點，點的坐標為，當變化時，解答下列問題：

（）能否出現(xiàn)的情況?說明理由．

（）證明過，，三點的圓在軸上截得的弦長為定值．

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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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