Question

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉后，點所在的位置記為.

（1）連接，取的中點為，求證：面面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用與全等得到和，再利用三線合一得到，，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）取的中點，連接，過點作的垂線，垂足為點，

于是得到為直線與平面所成的角，利用中位線得到，于是得到直線與平面所成的角等于，最后在計算即可.

（1）由題意可知：與全等，

，，為的中點，

，，

又，平面，平面，

平面平面；

（2）由題意可知：為的中點，取的中點為，連接，

過作的垂線，垂足為，連接，

由（1）可知面面，面，

是在平面上的射影，為與平面所成的角，

，，

，，

，

，與平面所成的角和與平面所成的角相等，

與平面所成的角的正弦值為.

考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角