Question

設(shè)x、y是滿足2x+y=20的正數(shù)，則lgx+lgy的最大值是

1. A.
   50
2. B.
   2
3. C.
   1+lg5
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求得最大值．
解答：∵x，y是滿2x+y=4的正數(shù)，
∴2x+y=20≥2，
即xy≤50．
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=5，y=10時(shí)，取等號．
∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg50=1+lg5，
即最大值為1+lg5．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，最值問題是函數(shù)常考的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．