【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足:.
(1)當時,且,寫出、;
(2)若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列,求的取值范圍;
(3)記為的前項和,當時,
①給定常數(shù),求的最小值;
②對于數(shù)列,,…,,當取到最小值時,是否唯一存在滿足的數(shù)列?說明理由.
【答案】(1) ,;(2) ;(3)①為奇數(shù)時最小值為,當為偶數(shù)時最小值為 ; ②不唯一,理由見解析。
【解析】
(1)根據(jù)首項,及遞推公式,依次代入和即可求得、的值。
(2)根據(jù)等差數(shù)列通項公式,表示出,根據(jù)絕對值的非負性可得,再根據(jù)即可求得的取值范圍。
(3)將代入,求得……值,即可表示出的最小值;舉出特例,說明使得成立的數(shù)列不唯一即可。
(1)因為,且,
所以當 時,即
所以當 時,即
(2)因為數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列
所以,即①,
而,則,即
當時,
因為
所以或與①矛盾,(舍)
所以
所以
(3)當時
所以,或,或…..
①當為奇數(shù)時的最小值為,
當為偶數(shù)時的最小值為
②不唯一
因為滿足
如數(shù)列 和 ,兩個數(shù)列都滿足
因而不存在唯一的數(shù)列滿足式子
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截,得到正六棱臺和較小的棱錐.
(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面積之比;
(2)若大棱錐的側(cè)棱長為,小棱錐的底面邊長為,求截得的棱臺的側(cè)面積與全面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10}.
(1)求A∪B,A∩(RB);
(2)已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1},若C∩A=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進行動物實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;
(2)判斷疫苗是否有效?
(3)能夠有多大把握認為疫苗有效?
(參考公式,)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點,若點與橢圓左焦點構(gòu)成的直線的斜率為與右焦點構(gòu)成的直線的斜率為,且;
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓的另一個交點為與軸的交點為,為橢圓的中心,點在橢圓上,且,若,求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖.在這個正方體中,
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中,正確命題的序號是________.
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