已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，從而可求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，-
π
4
≤2x-
π
4
≤
3π
4
，所以 當(dāng)2x-
π
4
=
π
2
，f（x）max=
2
-1；
（2）由f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1=0即有sin（2x-
π
4
）=
2
2
從而可解得x=kπ+
π
4
，k∈Z
解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=sin2x-cos2x-1=
2
sin（2x-
π
4
）-1．
當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，-
π
4
≤2x-
π
4
≤
3π
4
，
所以 當(dāng)2x-
π
4
=
π
2
，f（x）max=
2
-1，
（2）f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1=0即有sin（2x-
π
4
）=
2
2

從而可解得x=kπ+
π
4
，k∈Z
點(diǎn)評：本題主要考察三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的極值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，若函數(shù)f(x)=
.
x-1
-x
2
x+3
.
在[-4，m]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、[-2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[-4，-2]
D、（-4，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
10
+
y2
m
=1的長軸長為8，則m等于（　　）
A、4B、6C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）由“a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若
a
、
b
、
c
為三個(gè)向量，則(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
（2）在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2．
上述兩個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線的方程是x2=-16y，則拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，則這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-1）（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則f（-0.70.6）與f（0.60.7）的大小關(guān)系為
 
．

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