Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，則f（-0.7^0.6）與f（0.6^0.7）的大小關(guān)系為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)在R上的函數(shù)f（x）=f（x+2），判斷周期為2，根據(jù)-1＜0.7^0.6＜0，0＜0.6^0.7＜1，
可以求x∈[-1，1]上的解析式，利用周期性轉(zhuǎn)化求解．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=f（x+2），
∴周期為2，-1＜0.7^0.6＜0，0＜0.6^0.7＜1，
∵設(shè)x∈[-1，1]，∴x+4∈[3，5]，
∵當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x+4-4|=2-|x|，（x∈[-1，1]）
f（-0.7^0.6）=2-0.7^0.6，f（0.6^0.7）=2-0.6^0.7，
∵0.7^0.6＞0.6^0.6＞0.6^0.7
∴2-0.7^0.6＜2-0.6^0.7，
故答案為：f（-0.7^0.6）＜f（0.6^0.7）

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合性較大．