Question

實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則x+y+1的最大值為

 

．

Answer 1

分析：可設(shè)出圓x²+y²=1參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．

解答：解：圓x²+y²=1參數(shù)方程是

x=cosθ y=sinθ

，θ∈R
則x+y+1=cosθ+sinθ+1=

2

sin（θ+

π

4

）+1
∵θ∈R
∴-

2

≤

2

sin（θ+

π

4

）≤

2

∴1-

2

≤x+y+1≤1+

2

∴x+y+1的最大值為 1+

2

故應(yīng)填1+

2

點(diǎn)評(píng)：此類題常用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)中用三角函數(shù)的有界性求最值．