如果實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，則
y2x
的最大值是
 
．
分析：
y
2x
可看作
y
x
與
1
2
的乘積，而
y
x
可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉(zhuǎn)化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．
解答：解：設(shè)
y
x
=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x2+y2-4x+1=0上點連線的斜率．
由幾何意義知，k=tan600=
3
，
所以
y
x
的最大值是
3
．
也就是
y
2x
的最大值是
3
2
．
故應(yīng)填
3
2
．
點評：考查
y
x
的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足
x+2y≤1
x≥0
y≥0
，則
4x+2y-16
x-3
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3，則
y
x
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如果實數(shù)x、y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數(shù)k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+2y+4|的最大值
29
29
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如果實數(shù)x、y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數(shù)k的值為
2
2
．

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