Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
（1）求a的值；  
（2）求不等式

1-ax

x+1

＞a+5的解集．

Answer 1

分析：（1）由已知不等式的解集得到ax²+5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

1

2

和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；
（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）依題意可得：ax²+5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

1

2

和2，
由韋達(dá)定理得：

1

2

+2=-

5

a

，解得：a=-2；
（2）將a=-2代入不等式得：

1+2x

x+1

＞3，即

1+2x

x+1

-3＞0，
整理得：

-(x+2)

x+1

＞0，即（x+1）（x+2）＜0，
可得

x+1＞0 x+2＜0

或

x+1＜0 x+2＞0

，
解得：-2＜x＜-1，
則不等式的解集為{x|-2＜x＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基本題型．