Question

解關(guān)于x的不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析：可令f（x）=|x-5|-|2x+3|，再將其解析式變化成分段函數(shù)的形式，分段解不等式，將所得的結(jié)果并起來(lái)，得到絕對(duì)值不等式的解集

解答：解：f（x）=|x-5|-|2x+3|=

x+8     (x＜- 3 2 ) 2-3x    (- 3 2 ≤x≤5) -x-8     (x＞5)

，
當(dāng)x＜-

3

2

時(shí)，由x+8＜1 可得  x＜-7，進(jìn)而得到 x＜-7．
當(dāng) -

3

2

≤x≤5時(shí)，由2-3x＜1可得 x＞

1

3

，進(jìn)而得到

1

3

＜x≤5．
當(dāng) x＞5時(shí)，由-x-8＜1 可得 x＞-9，進(jìn)而得到x＞5．
綜上可得  x＜-7 或x＞

1

3

．
故不等式的解集為：{x|x＜-7 或 x＞

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考察絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化，即去掉絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化為不含有絕對(duì)值的不等式，進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有二，一是平方的方法，此法不適合本題，因?yàn)榈脙纱纹椒讲拍苋サ艚^對(duì)值號(hào)，二是分類(lèi)討論法，本題采取了這種方法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)一次不等式求解，根據(jù)題設(shè)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)順利解題的很重要．