已知橢圓,是否存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)M(0,-1),求斜率k的取值范圍.
假設(shè)存在直線滿足條件,設(shè)直線方程為:y=kx+b,則
由方程組得: (3k2+1)x2+6bkx+3b2-3="0" , 因?yàn)橹本與橢圓交于不同兩點(diǎn),
所以△=(6bk)2-4(3k2+1)(3b2-3)>0,整理得:3k2+1>b2--------①
設(shè)A(x,y),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為,
∵點(diǎn)A、B在橢圓上,∴,兩式相減得:
,∴
又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:,,∴--------②  
又因?yàn)辄c(diǎn)在線段AB的中垂線上,即直線的斜率為
-------③,由②③得:,,
因?yàn)锳B的中點(diǎn)在直線上,所以, 即有-------④,
將④代入①得:,解得:,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134347087255.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)M(0,-1),,故k的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)垂直的直線和的中垂線相交于點(diǎn)
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上,圓為參數(shù))內(nèi)切于,求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)是其左頂點(diǎn),點(diǎn)C在橢圓上且
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個(gè)不同點(diǎn),求面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等腰直角三角形ABC的斜邊AB軸上,原點(diǎn)OAB的中點(diǎn),DOC的中點(diǎn).以A、B為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)D
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)C的直線與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在點(diǎn)C、N之間,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.
(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;(2)已知、,
試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)
(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?
若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的軌跡是(      )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)上的橢圓短軸端點(diǎn)是雙曲線y2x2=1的頂點(diǎn),且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1,則該橢圓的方程為    (   )
A.+y2="1" B.+x2="1" C.+y2="1" D.+x2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ,若。
(I)求點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)C(0,-1)的直線與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、N。問在x軸上是否存在一點(diǎn),使△MNE為正三角形。若存在求出值;若不存在說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)P的軌跡是(   )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案