Question

舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100），已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名，若Φ（2）=0.9772，則此次參賽生總?cè)藬?shù)約為________．

Answer 1

解：設參賽學生的分數(shù)為ξ，因為ξ～N（70，100），
由條件知，P（ξ≥90）=1-P（ξ＜90）=1-φ（90）
=1-Φ =1-Φ（2）=1-0.9772=0.228．
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%，
∴參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈526（人）．
故答案為：526
分析：設出參賽人數(shù)的分數(shù)，根據(jù)分數(shù)符合正態(tài)分布，根據(jù)成績在90分以上（含90分）的學生有12名，列出大于90分的學生的概率，成績在90分以上（含90分）的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%，列出比例式，得到參賽的總?cè)藬?shù)．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查標準正態(tài)分布表的應用，是一個實際應用問題．