已知函數(shù),其中,.
(Ⅰ)若的最小值為,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零,求的取值范圍.
(I)函數(shù)的零點個數(shù)有3個;(Ⅱ)
解析試題分析:(I)為確定函數(shù)零點的個數(shù),可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成,具體遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時取得極值.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù), 在上為增函數(shù),且,求解下列各題:
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù),.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù), 在上為增函數(shù),且,求解下列各題:
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),.
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(Ⅱ)為確定函數(shù)的極值,往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”,形象直觀,易于理解.為使,滿足,從而得到.
試題解析:
(I), 1分
當(dāng)時,有最小值為,
所以,即, 2分
因為,所以, 3分
所以,
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 4分
而,, 5分
故函數(shù)的零點個數(shù)有3個; 6分
(Ⅱ)令,得, 7分
由知,根據(jù)(I),當(dāng)變化時,的符號及的變化情況如下表:0 + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意的,恒成立,求的最小值;
(3)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實常數(shù)和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,說明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.
(1)求的取值范圍;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.
(Ⅰ)設(shè)(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.
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