Question

直線l₁：mx+（m-1）y+5=0與l₂：（m+2）x+my-1=0互相垂直，則m的值是

m=0或m=-

1

2

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求出m的值，檢驗(yàn)是否滿足直線l₁和直線l₂垂直，當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，由斜率之積等于-1可得

m

1-m

•

m+2

-m

=-1，解得m的值．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，直線l₁：y=5，斜率等于0，l₂：x=

1

2

，斜率不存在，滿足直線l₁和直線l₂垂直．
當(dāng)m=1時(shí)，直線l₁：x=-5，斜率不存在，l₂：3x+y-1=0，斜率等于-3．不滿足直線l₁和直線l₂垂直．
當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，由斜率之積等于-1可得

m

1-m

•

m+2

-m

=-1，解得m=-

1

2

，
綜上得，m的值是 0 或-

1

2

．
故答案為 0 或-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，注意考慮斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．