Question

已知圓x²+y²=1，點(diǎn)A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A、x²+y²=

  1

  2

• B、x²+y²=

  1

  4

• C、x²+y²=

  1

  2

  （x＜

  1

  2

  ）
• D、x²+y²=

  1

  4

  （x＜

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：將圓周角為定值轉(zhuǎn)化為圓心角為定值，結(jié)合圓心距構(gòu)成的直角三角形得OD=

1

2

，從而得BC中點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)BC中點(diǎn)是D，
∵圓心角等于圓周角的一半，
∴∠BOD=60°，
在直角三角形BOD中，有OD=

1

2

OB=

1

2

，
故中點(diǎn)D的軌跡方程是：x²+y²=

1

4

，
如圖，由角BAC的極限位置可得，x＜

1

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求軌跡方程，解決與平面幾何有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到圖形的幾何性質(zhì)，這樣會(huì)使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)便些．