Question

已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式整理，進(jìn)而求得x，代入到g（x）中求得答案．
（2）把f（x）和g（x）的解析式相加，利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得函數(shù)h（x）的解析式，利用x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=cos²x=+cos2x
∴2x=kπ，k∈Z，
∴g（2x）=1+sin4x=1+sin2kπ=1

（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x），
∴h（x）=cos²x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x=sin（2x+）+
∵x∈[0，]，∴≤2x+≤
∴≤sin（2x+）≤1
∴2≤sin（2x+）+≤
∴函數(shù)h（x）的值域?yàn)閇2，]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)最值問題，二倍角公式的化簡(jiǎn)求值等．考查了學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．