Question

在等差數(shù)列{a_n}中，前四項(xiàng)之和為60，最后四項(xiàng)之和為100，所有項(xiàng)之和是120，則項(xiàng)數(shù)n為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：將已知條件中的四項(xiàng)相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₁+a_n，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出有關(guān)n的等式求出n的值．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃+a₄=60
a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=100
兩式相加得
4（a₁+a_n）=160
∴a₁+a_n=40
∵

(a1+an)×n

2

=120
即

40n

2

=120
解得n=6
故選D

點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列的項(xiàng)的和問(wèn)題與解決等比數(shù)列的項(xiàng)的積問(wèn)題，一般利用它們的性質(zhì)．等差數(shù)列中有：若m+n=p+q則有a_m+a_n=a_p+a_q；對(duì)于等比數(shù)列有若m+n=p+q則有a_m•a_n=a_p•a_q