Question

已知直線l₁和l₂在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又直線l₁過點(diǎn)P（-3，3）．如果點(diǎn)Q（2，2）到l₂的距離為1，求l₂的方程．

Answer 1

由題意可設(shè)直線l₂的方程為y=k（x-a），則直線l₁的方程為y=-k（x-a）．
∵點(diǎn)Q（2，2）到l₂的距離為1，
∴

|k(2-a)-2|

1+k2

=1．（1）
又因?yàn)橹本�l₁過點(diǎn)P（-3，3），則3=-k（-3-a）．（2）
由（2）得ka=3-3k，代入（1），得

|5k-5|

1+k2

=1，∴12k²-25k+12=0．
解k=

4

3

，

3

4

．
則k=

4

3

時(shí)，代入（2）得k=-

3

4

，此時(shí)直線l₂：4x-3y+3=0；
k=

3

4

時(shí)，a=1，此時(shí)直線l₂：3x-4y-3=0．
所以直線l₂的方程為：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．