【題目】在正三棱錐中，平面，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

由正棱錐的性質(zhì)和平面可以推得兩兩互相垂直，由此可將正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，并且正方體的外接球就是正三棱錐的外接球，通過求正方體的外接球的表面積，也就求出正三棱的外接球的表面積.

在正三棱錐中，取中點(diǎn),連接，則,因?yàn)?/span>平面，又面，，

設(shè)，因?yàn)榈酌孢呴L，所以，

，

所以，即，解得，即，

所以在中有，所以是，即

又因?yàn)?/span>平面，所以，所以兩兩互相垂直，

所以將正三棱錐補(bǔ)為一個(gè)正方體，如下圖1所示，

正三棱錐的外接球，就是這個(gè)正方體的外接球，且正方體的棱長為2，

由下圖2可以看出，正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線長，

設(shè)外接球的半徑為R，則，解得，所以球的表面積，

故填：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和：，過拋物線上的一點(diǎn)，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若切線過拋物線的焦點(diǎn)，求直線斜率；

（Ⅱ）求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列4個(gè)正方體中，點(diǎn)，，，，分別為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在這4個(gè)正方體中，滿足直線平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　　）

A. B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題：

（1）一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè) ，，若 是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若 有且只有一個(gè)為真命題，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案