【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值并且畫出圖象即可得出.
∵f'(x)=e﹣x(2x+3)﹣f(x),
∴ex[f(′x)+f(x)]=2x+3,
∴exf(x)=x2+3x+c,
∵f(0)=1,
∴1=0+0+c,
解得c=1
∴f(x)=(x2+3x+1)e﹣x,
∴f′(x)=﹣(x2+x﹣2)e﹣x=﹣(x﹣1)(x+2)e﹣x.
令f′(x)=0,解得x=1或x=﹣2,
當(dāng)x<﹣2或x>1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)﹣2<x<1時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減增,
可得:x=1時,函數(shù)f(x)取得極大值,x=﹣2時,函數(shù)f(x)取得極小值,
∵f(1)=,f(﹣2)=﹣e2<0,f(﹣1)=﹣e,f(0)=1>0,f(﹣3)=e3>0
∴﹣e<m≤0時,f(x)﹣m<0的解集中恰有兩個整數(shù)恰有兩個整數(shù)﹣1,﹣2.
故m的取值范圍是(﹣e,0],
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過、兩點(diǎn)
B. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象是一條直線
C. 如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn),那么這兩個函數(shù)一定相同
D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù),則圖象一定經(jīng)過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=–3x2+2x–m+1.
(1)若x=0為函數(shù)的一個零點(diǎn),求m的值;
(2)當(dāng)m為何值時,函數(shù)有兩個零點(diǎn)、一個零點(diǎn)、無零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點(diǎn)數(shù),求:
二者點(diǎn)數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;
(2)若直線 與曲線的交點(diǎn)分別為 ,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(原創(chuàng),較難)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若為等腰直角三角形,且直線被圓所截得的弦長為2.
(1)求橢圓的方程;(2)直線l與橢圓交于點(diǎn)A、C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為重心,探求面積是否為定值,若是求出這個值,若不是求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表,由得參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價為160元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過160張.
(1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實(shí)際出廠單價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)一次性訂購量為多少時,該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實(shí)際出廠單價-成本)
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