Question

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉(zhuǎn)三角形ABC，則三角形ABC在β另一側(cè)的最大面積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，可知三角形的斜邊長(zhǎng)為

2

，又由直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí)，三角形ABC在β另一側(cè)的面積最大，由此可得答案．

解答：解：當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí)，
所求面積最大．
此時(shí)β另一側(cè)的三角形也是一個(gè)等腰三角形，
其直角邊長(zhǎng)為

2

-1
此時(shí)S=

( 2 -1)2

2

故答案為：

( 2 -1)2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面 與平面之間的位置關(guān)系，其中根據(jù)α、β的距離為1，確定出三角形ABC在β另一側(cè)的三角形邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．