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已知函數，且.

（1）若在處取得極小值，求函數的單調區(qū)間；

（2）令，若的解集為，且滿足，

求的取值范圍。

 

【答案】

：，F'(-1)=0  則a-2b+c=0;

（1）若F(x)在x=1處取得最小值-2，則F'(1)=0，a+2b+c=0，則b=0,c=-a。

F(1)=-2，，則 a=3,c=-3。

，x∈（-∞，-1）時，F'(x)>0，函數F(x)單調遞增；

x∈（-1，1）時，F'(x)<0，函數F(x)單調遞減;

x∈（1，∞）時，F'(x)>0，函數F(x)單調遞增。

（2）令，，，則，即，得即

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（且）

（1）若函數在上的最大值與最小值的和為2，求的值；

（2）將函數圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數的圖象，寫函數的解析式；

（3）若（2）中平移后所得的函數的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆湖北長陽自治縣第一中學高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（且）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）記函數的圖象為曲線.設點,是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數存在“中值相依切線”. 試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第二次質檢理科數學 題型：解答題

、已知函數，且，

（1）求實數a,  b的值；

（2）求函數的最大值及取得最大值時的值。

 

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