設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.
（1）
（2）最大值是4，最小值是
（1）由題意，
 為的中點(diǎn)　　　　
    
即：橢圓方程為……………(4分)
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積.…………………………………………6分
當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)
所以，， 所以，
，同理
所以四邊形的面積………………………………10分
令因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132755891550.gif" style="vertical-align:middle;" />當(dāng)，
且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以. 
所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)到直線與到點(diǎn)（－2，0）的距離之比為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過點(diǎn)P（0.5,0.5）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于
點(diǎn)F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P(x,y)是+=1上一點(diǎn),則x+y的最小值為__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案