【題目】已知函數(shù)的定義域是且，，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：是奇函數(shù)；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式有解？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）， （3）不存在正整數(shù)滿足題意，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由已知，得，進(jìn)而結(jié)合，可得，結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可得證；

（2）由，時(shí)，，結(jié)合已知．結(jié)合（1）中結(jié)論可得所求解析式；

（3）由（2）的結(jié)論及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式的形式，進(jìn)而分析出對(duì)應(yīng)函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解：（1）證明：由，得，

由得，

故是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)，時(shí)，，

，

而，

；

（3）當(dāng)，，時(shí)，，，

，

因此，

不等式即為，

即．

令，對(duì)稱軸為，

因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，又為正整數(shù)，

所以，因此在，上恒成立，

因此不存在正整數(shù)使不等式有解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，與交于點(diǎn)．將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若，則下列命題中真命題個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；

（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；

（3）若，任取中的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.

A.個(gè)B. 個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過(guò)程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)于任意的都有，給出以下命題:

①在上是增函數(shù)；

②可能存在，使得對(duì)任意的恒成立；

③可能存在，使得成立；

④沒(méi)有最大值和最小值.

則正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x值；

（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論f(x) 的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＞0；

（3）如果f(x)＞g(x) 在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）過(guò)焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

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