Question

【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，最大，即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大盈利．

【解析】

試題（1）)由題意可知次品率P＝日產(chǎn)次品數(shù)÷日產(chǎn)量，每天生產(chǎn)x件，次品數(shù)為xP，正品數(shù)為x(1－P)，即可寫出函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，即可求出函數(shù)的最值.

試題解析：

(1)由題意可知次品率P＝日產(chǎn)次品數(shù)÷日產(chǎn)量，每天生產(chǎn)x件，次品數(shù)為xP，

正品數(shù)為x(1－P)．

因為次品率P＝，當(dāng)每天生產(chǎn)x件時，

有x·件次品，有x件正品，

所以T＝200x－100x·

＝25·.

(2)T′＝－25·，

由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)

當(dāng)0<x<16時，T′>0；當(dāng)x>16時，T′<0；

所以當(dāng)x＝16時，T最大，即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大盈利．